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UMAoutro Riddle (r), considerando uma caixa com bolas M myrtle e bolas D-leão. Tirar as bolas sem reposição enquanto elas permanecem da mesma cor do sorteio inicial, caso contrário, coloque a última bola de volta e repita o processo até que todas as bolas sejam sorteadas. O engraçado é que, a menos que M = 0 ou D = 0, a probabilidade de tirar uma bola de murta no final é sempre ½ ..! Isso pode ser facilmente verificado por simulação (quando M = 2 e D = 8)
r=function()sample(0:1,1,p=c(d,m))
for(t in 1:1e6){
m=2;d=8
i=r();m=m-!!i;d=d-!i
while(!!m*d){
j=r();i=ifelse(i==j,j,r())
m=m-!!i;d=d-!i}
F=F+(m>0)}
F/1e6
Agora, a prova de que a probabilidade é ½ é bastante direta, para M = 1 (ou D = 1). Mas não consigo encontrar uma solução rápida para valores maiores. Assim, raciocinei por recursão, com a probabilidade de esvaziar uma dada cor primeiro d! M! / (D + m) !, qualquer que seja a cor e qualquer d> 0, m> 0. Portanto, meia chance de acabar com a murta. Qualquer sequência mais curta de uma determinada cor reduz o valor de d ou m, ponto em que estamos usando a suposição de recursão de que a probabilidade é ½ …
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