Cinco fatores ao longo do ciclo de negócios

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Provavelmente, os modelos mais populares na gestão de investimentos moderna são os modelos de fator. Crescendo a partir do Capital Asset Pricing Model (CAPM), os modelos de fator foram primeiro teorizados na Teoria da Carteira de Arbitragem e o conceito foi expandido e aplicado aos prêmios de risco pelo ganhador do Nobel Eugene Fama e Kenneth French (francês, surpreendentemente, NÃO ganhou um Nobel prêmio).

A ideia é muito simples: você pode descrever o retorno de um ativo como uma série de prêmios empilhados ou fatores:

 displaystyle E (r) =  beta_1 r_1 +  beta_2 r_2 +  beta_3 r_3 +  dots

Onde o retorno esperado de um ativo, E(r), é a soma dos retornos esperados dos fatores, r, e a exposição do ativo a esses fatores, que são os betas do ativo.

Fama e French começaram com um modelo de três fatores: as ações superam os títulos (o prêmio de risco de ações – é onde o CAPM começa e termina), as ações de valor superam as ações de crescimento (conhecido como prêmio de valor) e as ações pequenas superam as ações grandes (conhecido como o prêmio de tamanho). Eles passaram a expandir o modelo para incluir um fator de investimento conservador e um fator de lucratividade. Isso agora é conhecido como o modelo de cinco fatores Fama / French, embora a maioria das pessoas também inclua um fator de momentum em algum lugar (Carhart é creditado com o fator de momentum).

Recentemente, recebi um bug no meu capô sobre o desempenho desses fatores no ciclo de negócios. Meu treinamento me faria acreditar que as respostas dos fatores ao longo do tempo são aleatórias o suficiente para serem imprevisíveis – esse treinamento inclui participar do treinamento do Dimensional Funds, no qual ouvi o próprio Dr. Fama falar. No entanto, à medida que comecei a gostar mais da análise do ciclo de negócios, pensei em dar outra olhada nisso.

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Vamos começar carregando nossas bibliotecas:

library(quantmod)
library(tidyverse)
library(gridExtra)

E precisamos baixar os dados mensais de 5 fatores da biblioteca de dados de Kenneth French. Há algumas edições a serem feitas antes de carregar o arquivo. A parte inferior do arquivo CSV contém anual fatores, que precisamos excluir. Salvei o arquivo editado como FF Five Factors – Monthly.csv.

Também precisamos carregar os dados de recessão dos EUA para coordenar o ciclo de negócios com os fatores.

getSymbols('USREC', src="https://www.r-bloggers.com/2020/10/five-factors-across-the-business-cycle/FRED")
recessions 

I went ahead and “windowed” the recession data to align with the start-end dates of the FF Five Factor file. That makes our life easier here in a minute, AND we can replace the odd date format Dr. French uses with the xts format of the USREC data.

# Read in monthly factor data
factors 

Cool! Now we have data! Let’s just take a preliminary look at everything.

At first glance, the market factor looks pretty random.

ggplot(factors, aes(x=index(factors), y=Mkt.RF))+
  geom_line()

Mas sei que não é o caso, porque estou razoavelmente confiante em nossa capacidade de prever recessões. Na verdade, outra análise (usando uma soma cumulativa e mostrando períodos de recessão) mostra que o fator de mercado não é tão aleatório quanto parece originalmente.

p1 

The small stock premium also appears somewhat business-cycle dependent.

p1 

Here is the idea, then: if we can understand how each factor performs during recessions versus expansions, and we have some ability to predict recessions, then we should be able to better optimize a portfolio of factors across the business cycle.

To test this, let’s separate the factors into two distributions: a recessionary distribution and an expansionary distribution.

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p_mkt % 
  ggplot(mkt, aes(x=mkt[,1], fill=mkt[,2], lty=mkt[,2]))+
  geom_density( alpha = 0.25 )+
  geom_vline( xintercept = mean(factors$Mkt.RF[ which(factors$REC == 1) ] ), lty=2)+
  geom_vline( xintercept = mean(factors$Mkt.RF[ which(factors$REC == 0) ] ))+
  labs( title="Market Factor")+
  xlab('')+
  ylab('')+
  theme( legend.title = element_blank())
p_mkt

O que encontramos com o fator de mercado não é nenhuma surpresa. A média da distribuição é mais baixa em recessões do que em expansões, e as recessões tendem a ter menos meses de cauda direita do que expansões (cauda direita são retornos muito bons). Sim, as ações caem em recessões.

p_smb % 
  ggplot(., aes(x=.[,1], fill=.[,2], lty=.[,2]))+
  geom_density( alpha = 0.25 )+
  geom_vline( xintercept = mean(factors$SMB[ which(factors$REC == 1) ] ), lty=2 )+
  geom_vline( xintercept = mean(factors$SMB[ which(factors$REC == 0) ] ) )+
  labs( title="Small Factor" )+
  xlab('')+
  ylab('')+
  theme( legend.title = element_blank())
p_smb

Vemos um comportamento semelhante com o fator pequeno, mas, curiosamente, as médias não são muito diferentes entre os dois. Em vez disso, nas recessões, o desvio padrão do fator é muito maior do que nas expansões.

p_hml % 
  ggplot(., aes(x=.[,1], fill=.[,2], lty=.[,2]))+
  geom_density( alpha = 0.25 )+
  geom_vline( xintercept = mean(factors$HML[ which(factors$REC == 1) ]), lty=2)+
  geom_vline( xintercept = mean(factors$HML[ which(factors$REC == 0) ]))+
  labs( title="Value Factor" )+
  xlab('')+
  ylab('')+
  theme( legend.title = element_blank())
p_hml

O fator de valor é muito interessante. A média da distribuição é ligeiramente menor nas recessões, mas ainda positiva. Além disso, o desvio padrão dos retornos parece muito maior nas expansões do que nas recessões! Eu não esperava isso - isso é intrigante para mim.

p_rmw % 
  ggplot(., aes(x=.[,1], fill=.[,2], lty=.[,2]))+
  geom_density( alpha = 0.25 )+
  geom_vline( xintercept = mean(factors$RMW[ which(factors$REC == 1) ]), lty=2)+
  geom_vline( xintercept = mean(factors$RMW[ which(factors$REC == 0) ]))+
  labs( title="Profitability Factor" )+
  xlab('')+
  ylab('')+
  theme( legend.title = element_blank())
p_rmw

Não estou muito surpreso com o fato de que empresas lucrativas tendem a apresentar desempenho superior em recessões (em relação às não lucrativas). Novamente, as expansões geram mais eventos de cauda direita, que é o que eu poderia esperar.

p_cma % 
  ggplot(., aes(x=.[,1], fill=.[,2], lty=.[,2]))+
  geom_density( alpha = 0.25 )+
  geom_vline( xintercept = mean(factors$CMA[ which(factors$REC == 1) ]), lty=2)+
  geom_vline( xintercept = mean(factors$CMA[ which(factors$REC == 0) ]))+
  labs( title="Conservative Investment Factor" )+
  xlab('')+
  ylab('')+
  theme( legend.title = element_blank())
p_cma

Por fim, temos o fator de investimento conservador. Embora não esteja muito surpreso que as empresas com investimentos conservadores tenham um desempenho superior durante as recessões, estou um pouco surpreso com a magnitude do desempenho superior. Sem mencionar que as recessões trazem mais extremos nos retornos para as empresas conservadoras.

No final, essa análise pressupõe alguma capacidade de prever recessões, o que pode ser uma missão tola, de qualquer maneira (não acredito que seja). Dito isso, otimizar um portfólio de fatores ao longo do ciclo de negócios pode levar a um alfa substancial. O próximo passo em minha análise será ver se isso é, de fato, assim.



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