Estourar os balões – jogo de matemática para educação em casa

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Eu li este artigo sobre educação em casa e matemática na semana passada. Existem algumas idéias realmente boas – e um tapinha nas costas por fazer algumas já.

Meu filho (6 anos) e eu experimentamos o jogo pop the balloons ontem. Escreva os números 2 a 12, colora alguns balões ao lado de alguns números e depois jogue dois dados que somam o número do balão. Aqui estão nossas fichas de pontuação.

Placar para o nosso balão estourando por arremesso de dados.

Em seguida, adicionamos nossos registros para ver quantos de cada rolo recebemos. Perguntei onde ele colocaria seus balões na próxima vez para estourá-los mais rapidamente (4, 6, 8, 10, 12), não acho que ele estivesse fazendo o elo entre o que jogamos e um padrão. Possivelmente porque falamos de jogar dados como sorte / chance / aleatório.

Tabela de dados rola.

Em seguida, os convertemos em um gráfico de barras. Tendo feito gráficos anteriormente em um computador, ele pensou que desenhá-lo era entediante! No entanto, ele gosta de colorir as barras – até certo ponto. Adivinhe aonde.

Gráfico de barras de dados rola.

Finalmente, registramos o ‘número de amigos’ (termo escolar para descrever dois números que somam um determinado número, por exemplo, 6 e 4 são amigos de número por 10) para cada total possível de dados. Tomei uma decisão rápida de que explicar um rolo de 2 e 3 não era o mesmo que um rolo de 3 e 2 era um salto longe demais, por isso os ignoramos. Foi nesse ponto que ele decidiu que, da próxima vez que tocássemos, ele colocaria todos os seus balões em números médios.

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Contagem do número de amigos para cada dado total

No entanto … eu pensei que seria legal mostrar a ele como resolver o problema com um computador. Então, criei uma função rápida em R para simular o lançamento de um dado. O código abaixo mostra números de 1 a 6, permitindo a substituição. Os testes padrão do dado são 10, mas isso pode ser alterado pelo usuário.

roll_die = function(n = 10){
  sample(1:6, size = n, replace = T)
}

Em seguida, podemos jogar nossos dois dados um milhão de vezes (mandíbula de 6 anos no chão) e somar os dois números.

x = tibble(die_1 = roll_die(1000000),
       die_2 = roll_die(1000000)) %>% 
  mutate(total = die_1 + die_2)

Podemos extrair a saída disso para ver quantos rolos foram somados a cada número e, porque sabemos o número total de rolos, qual era a probabilidade de pontuar cada total (o último foi omitido por 6 anos).

x %>% 
  count(total) %>% 
  rename(roll_total = total) %>% 
  mutate(occurence = scales::comma(n),
         probability = n / nrow(x)) %>% 
  select(-n)
roll_total ocorrência probabilidade
2 27.953 0,0280
3 55.203 0,0552
4 83.396 0,0834
5 111.553 0,112
6 138.922 0,139
7 166.150 0,166
8 138.913 0,139
9 111.012 0,111
10 83.533 0,0835
11 55.703 0,0557
12 27.662 0,0277

Também podemos representar graficamente os resultados da tabela acima:

x %>% 
  ggplot(aes(as.factor(total))) +
  geom_bar() +
  scale_y_continuous(labels = scales::comma) +
  labs(title = "What do you score if you roll two dice a million times?",
       x = "Dice roll total",
       y = "Count")

Finalmente, imprimimos todas as combinações distintas de dados para cada total. Não vou imprimir o resultado aqui, mas o código está abaixo. Também podemos calcular o número de combinações distintas (tabela abaixo).

# List combinations
lapply(2:12, function(i){
  x %>% 
    filter(total == i) %>% 
    distinct()
})

# Count combinations
y = lapply(2:12, function(i){
  y = x %>% 
    filter(total == i) %>% 
    distinct()
  
  tibble(total = i,
         combinations = nrow(y))
})
do.call("rbind.data.frame", y)

Total do rolo Combinações
2 1 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 5
9 4
10 3
11 2
12 1 1

É um pequeno exercício divertido e há muitas camadas de aprendizado para crianças de diferentes idades.

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