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TO quebra-cabeça semanal do Le Monde é um clássico do torneio:
Um número par de equipes se joga uma vez por semana sem empate permitido e jogou com todas as outras equipes. Quatro semanas depois do torneio, A venceu todos os seus jogos, B, C e D venceram três jogos, os outros times venceram pelo menos um jogo. Qual é o número mínimo de equipes? Mostre uma instância.
Por pura pesquisa aleatória
tnmt=function(K=10,gamz=4){
t1=t0=matrix(1,K,K)
tnmt=function(K=10,gamz=4){
tnmt=t0=matrix(0,K,K)
while (!prod(apply(tnmt^2,1,sum)==4)){
tnmt=t0
for (i in 1:(K-2)){
if((a K-i-1) break()
if(a>0){
j=sample((i+1):K,a)
tnmt[i,j]=sample(c(-1,1),a,rep=TRUE)
tnmt[j,i]=-tnmt[i,j]}}}
tnmt}
chck=function(1,gamz=4){
sumz=apply(tnmt,1,sum)
max(sumz)==gamz&
sum(sumz==2)>2&
min(sumz)>-gamz}
Descobri que 8 equipes não estavam produzindo um jogo aceitável em dez tentativas. Aqui está uma solução para 9 equipes:
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [1,] -1 -1 1 -1 [2,] -1 1 -1 -1 [3,] 1 1 1 -1 [4,] 1 1 1 -1 [5,] -1 -1 1 -1 [6,] -1 -1 -1 1 [7,] 1 -1 1 1 [8,] 1 -1 -1 -1 [9,] 1 1 1 1
onde o time 9 vence todos os quatro jogos, 7,4 e 3, vence três jogos e os outros 4 times vencem um jogo. O que faz sentido, já que este é um jogo de soma zero, com um valor de 10 nas quatro equipes principais e 2 (N-4) = 10 se nenhuma equipe tiver duas vitórias (adicionar um número par dessas equipes não altera o valor de o jogo).
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